Mersenne et la conjecture de Collatz - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2021

Mersenne et la conjecture de Collatz

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Résumé

En donnant une interprétation différente de la conjecture de Collatz, aussi dite conjecture de Syracuse ou encore conjecture 3n + 1, il est possible de montrer assez simplement qu'il n'existe pas de cycles autre que le cycle 4:2:1. De plus, cette nouvelle formulation permet aussi de modifier la notion de convergence vers 1 par une convergence vers les diviseurs, notés Q2mdes nombres de Mersenne de la forme M2m = 2^(2m )− 1 = 3 • Q2m. Cette soumission a pour but de présenter la conjecture sous une forme qui ne semble pas avoir été explorée jusqu'à aujourd'hui et qui, semble-t-il, permettrait de montrer que la conjecture s'avère exacte, en montrant qu'il existe une bijection entre la partition des nombres impairs modulo 3 et la partition des nombres impairs associés aux trajectoires se terminant en Q2m.
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Dates et versions

hal-03195174 , version 1 (10-04-2021)
hal-03195174 , version 2 (27-05-2021)
hal-03195174 , version 3 (13-06-2021)
hal-03195174 , version 4 (14-07-2021)
hal-03195174 , version 5 (21-08-2021)
hal-03195174 , version 6 (04-12-2021)
hal-03195174 , version 7 (02-04-2022)
hal-03195174 , version 8 (11-09-2022)
hal-03195174 , version 9 (19-12-2022)

Identifiants

  • HAL Id : hal-03195174 , version 4

Citer

Jacques Prado. Mersenne et la conjecture de Collatz. 2021. ⟨hal-03195174v4⟩
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