On a numerical scheme to solve the neutron transport equation using spherical harmonics and a discontinuous Galerkin method
Résolution numérique de l'équation du transport de neutrons par la méthode des harmoniques sphériques et une méthode de Galerkin discontinue
Résumé
In this thesis, we carry out the mathematical analysis and performance study of a numerical scheme for solving the Boltzmann model of neutral particle transport. Our study applies in the field of nuclear reactor physics to the numerical simulation of reactor cores and fuel assemblies. The studied numerical scheme is based on combined spherical harmonics and discontinuous finite element methods, respectively for the angular and space variables. It handles a large class of unstructured prismatic meshes, allowing all the geometries describing fuel cells to be processed without any simplification or homogenization. Taking advantage of the similarity of some cells, our matrix-vector product algorithm is highly optimized and parallelized.The resulting transport numerical solver has a wide range of applications, it can be used for a core calculation as well as for a precise 281 energy groups lattice calculation accounting for anisotropic scattering. To assess the accuracy and performance of this numerical scheme, it was applied to one, two and three dimensional reactor core and fuel assembly calculations. In practice it produces accurate solutions even in the case of complex core and assemblies geometries. On the other hand, we prove the convergence and provide error estimates of this numerical scheme.Finally, we leverage the benefits of the discretization to wrap the proposed solver, in a domain decomposition framework. We conduct robustness, strong, and weak scalability experiments on a petaflop cluster. We reach and maintain a strong scaling efficiency of 100 % up to 4096 CPU cores and 80 % up to 8192 CPU cores.
Dans cette thèse, nous étudions un schéma numérique pour la résolution de l'équation du transport de neutrons. Notre étude s'applique dans le domaine de la physique des réacteurs nucléaires pour la simulation numérique de cœurs de réacteurs et d'assemblages combustible. Le schéma numérique étudié est basé sur la méthode des harmoniques sphériques pour la variable angulaire et celle des éléments finis discontinus pour la variable spatiale. Ce schéma numérique permet de traiter les maillages non-structurés, non-conformes avec des faces 2D courbes, typiquement des cercles et des arcs de cercle. La prise en compte de maillages courbes permet de représenter de façon exacte la géométrie des crayons combustibles de réacteurs à eau pressurisée. Par ailleurs, tirant profit de la périodicité des motifs dans un cœur, les produits matrice-vecteur sont optimisés et parallélisés.Le solveur de flux qui en résulte a un large éventail d'applications. Afin d'évaluer sa précision et ses performances, il a été appliqué à des calculs de cœurs de réacteurs et d'assemblages de combustible en une, deux et trois dimensions. Les solutions obtenues sont conformes aux standards de l'industrie nucléaire et les temps de calcul compétitifs, même dans le cas de géométries complexes de cœurs et d'assemblages. D'autre part, nous prouvons la convergence et fournissons des estimations d'erreur de ce schéma numérique.Enfin, nous développons une méthode de décomposition de domaine afin d'effectuer des calculs parallèles en mémoire distribuée. Les tests numériques menés montrent que la méthode permet d'obtenir un passage à l'échelle quasi-linéaire. Nous maintenons une efficacité en scalabilité forte de 100 % jusqu'à 4096 cœurs de calcul et de 80 % jusqu'à 8192 cœurs. Le solveur est en outre robuste, les variations sur les solutions obtenues par rapport au solveur séquentiel étant proches de la précision machine.
Origine : Version validée par le jury (STAR)